Question

17．某次探礦時發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石，人工打磨成球形后置于空氣中，如圖所示，MN是一條通過球心O的直線，某單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，C為出射點，已知球半徑R=10cm，AB與MN間距為d=5$\sqrt{2}$cm，OC與MN所成夾角為15°，求：
（1）該礦石的折射率n；
（2）光從B點傳到C點的時間．

Answer 1

分析 （1）連接OB、BC，BC為折射光線，作出法線，根據(jù)幾何關系得出B點的入射角和折射角．根據(jù)折射定律求出折射率n．
（2）由幾何知識求出BC距離，由v=$\frac{c}{n}$求得光在礦石內(nèi)傳播的速度，即可求得傳播時間．

解答 解：（1）連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，如圖所示．
由幾何知識可得：sini=$\fracq0ar56u{R}$=$\frac{5\sqrt{2}cm}{10cm}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=45°
 且∠1=r
由光路可逆性原理可得∠2=i
根據(jù)幾何知識得：∠2=α+[180°-i-（180°-2i）]
由題 α=15°
解得  r=30°
則折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
（2）$\overline{BC}$=2Rcosr=2×10×cos30°cm=10$\sqrt{3}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
光在礦石內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
則光從B點傳到C點的時間 t=$\frac{\overline{BC}}{v}$=$\frac{n\overline{BC}}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{10}}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s
答：
（1）該礦石的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）光從B點傳到C點的時間是$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s．

點評 本題是較為復雜的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．