Question

半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為（　　）

A．3mg

B．4mg

C．5mg

D．6mg

Answer 1

分析：小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒有相互作用力，故由重力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可得出最高點(diǎn)的速度；可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)的速度；在最低點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可求得支持力的大小；最后根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答：解：設(shè)小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為v₁，根據(jù)題意和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
mg=m

v 2 1

R

解得：v₁=

gR

設(shè)小球通過軌道最低點(diǎn)的速度大小為v₂，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，得：
2mgR=

1

2

mv22-

1

2

mv12 ①
解得：v2=

5gR

設(shè)小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力大小為F_N，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
F_N-mg=m

v 2 2

R

    ②
由①②解得：F_N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)�軌道的壓力�?mg；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題是機(jī)械能守恒定律及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)的隱含條件是由重力來提供向心力，不難．