Question

銀導線的橫截面積為S，通一大小為I的電流，設銀的密度為ρ，摩爾質量為M，阿伏加德羅常數為N_A．若每個銀原子可以提供一個自由電子，每個電子電荷量絕對值為e，則銀導線單位長度作定向移動自由電子個數為

SρNA

M

，自由電子作定向移動的速率計算式

IM

SρNAe

．

Answer 1

分析：銀導線單位長度電子數等于原子數；設自由電子定向移動的速率為v，求出導線中單位長度自由電子的數目，根據電流的定義式推導出電流的微觀表達式，解得自由電子定向移動的速率．

解答：解：單位長度質量為：M′=ρ?S?1；
單位長度原子數為：N=

M′

M

?NA=

ρSNA

M

；
每個銀原子可以提供一個自由電子，故電子數為

SρNA

M

；
電子移動單位長度的時間為t=

1

v

；
故電流為：I=

q

t

=

Ne

t

=

IM

SρNAe

；
故答案為：

SρNA

M

，

IM

SρNAe

．

點評：本題關鍵是建立微觀模型，假設每個電子均以平均速度做勻速直線運動，然后結合電流的定義進行列式計算．