Question

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：

(1)推力對(duì)小球所做的功.

(2)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最少?最小功為多少？

(3)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)用力最小?最小力為多少？

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理綜合求極值問(wèn)題。D2、E2。

【答案解析】（1）從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：

從C點(diǎn)又正好落回到A點(diǎn)過(guò)程中：在C點(diǎn)水平拋出的速度為：

解得：WF=mg(16R²+x²) /8R

（2）若功最小，則在C點(diǎn)動(dòng)能也最小，在C點(diǎn)需滿足：

從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：

WF=mgR

=2R

     （3）若力最小，從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定理有：

由二次方程求極值得：

x=4R最小的力F=mg

【思路點(diǎn)撥】本題求解時(shí)，注意狀態(tài)的選取，第1問(wèn)：初狀態(tài)選A點(diǎn)，末狀態(tài)選C點(diǎn)，有些同學(xué)可能選B點(diǎn)，那求解步驟就較多。要會(huì)挖掘出要使在AB過(guò)程中所做的功少，必須在C點(diǎn)的速度最小，就只有重力提供向心力，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)能定理就可求出答案。第3問(wèn)要會(huì)利用數(shù)學(xué)方法求極值才能求出答案，