Question

2．石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．
（1）有關(guān)地球同步軌道衛(wèi)星，下列表述正確的是BD
A．衛(wèi)星距離地面的高度大于月球離地面的高度
B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)可能經(jīng)過(guò)杭州的正上方
D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
（2）若把地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，已知同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₁，近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₂，地球赤道上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₃，地球北極地面附近的重力加速度為g₁，地球赤道地面附近的重力加速度為g₂，則BD
A．a(chǎn)₁=g₁        B．a(chǎn)₂=g₁       C．a(chǎn)₃=g₁        D．g₁-g₂=a₃
（3）當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h=4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m=50kg的人對(duì)水平地板的壓力大�。�取地面附近重力加速度g取10m/s²，地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10^-5rad/s，地球半徑R=6.4×10³km．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對(duì)水平地板的壓力大�。�

解答 解：（1）A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，周期越大，軌道半徑越大，離地球越遠(yuǎn)，月球的周期為27天，同步衛(wèi)星為1天，故月球離地球的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同步衛(wèi)星離地球的距離，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越小，速度越大，當(dāng)軌道半徑最小等于地球半徑時(shí)，速度等于第一宇宙速度，故同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確．
C、同步衛(wèi)星只能在赤道正上方，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
所以衛(wèi)星的向心加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，得地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)閞＞R，故衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確．
故選：BD．
（2）同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₁=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₂=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球赤道上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a₃=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$R，
地球北極地面附近的重力加速度為g₁=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球赤道地面附近的重力加速度為g₂=$\frac{GM}{{R}^{2}}$-a₃，
故a₂=g₁，g₁-g₂=a₃，故BD正確、AC錯(cuò)誤．
故選：BD．
（3）根據(jù)$\frac{G{Mm}_{2}}{{{（h}_{2}+R）}^{2}}$=m₂a，
因?yàn)閍=（h₂+R）ω²=5Rω²，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
聯(lián)立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{25}$-5m₂ω²R≈11.5 N．
根據(jù)牛頓第三定律知，人對(duì)水平地板的壓力為11.5N．
答：（1）BD；（2）BD；（3）倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m=50kg的人對(duì)水平地板的壓力大小為11.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律的綜合，知道同步軌道站的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，以及知道人所受的萬(wàn)有引力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．