Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面AB足夠長，其下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點的滑塊，從D點的正上方h=l.2m的E點處自由下落，滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)為0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，計算結(jié)果可保留根號．求：
 （1）滑塊第一次到達B點的速度V=？
（2）滑塊從B點沖上斜面到再次回到B點所有時間t=？
（3）滑塊在斜面上運動的總路程S=？

Answer 1

分析 （1）對第一次到達B點的過程運用動能定理，求出到達B點的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體沿斜面上滑和下滑的加速度大小，結(jié)合運動學(xué)公式即可求出滑塊從B點沖上斜面到再次回到B點所有時間，
（3）對全過程運用動能定理，求出通過的總路程．

解答 解：（1）第一次到達B點的速度為v₁，根據(jù)動能定理得，mg（h+Rcos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{1}^{\;}=2\sqrt{10}$m/s．
（2）沿斜面上滑加速度為a₁=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
沿斜面下滑加速度為a₂=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
沿斜面向上運動的最大位移$s=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{（2\sqrt{10}）_{\;}^{2}}{2×10}m=2m$
沿斜面向上運動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2\sqrt{10}}{10}s=\frac{\sqrt{10}}{5}s$
沿斜面下滑時間${t}_{2}^{\;}$，$s=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{2}s$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）根據(jù)mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，
代入數(shù)據(jù)解得s=5m．
答：（1）滑塊第一次到達B點的速度為$2\sqrt{10}m/s$
（2）滑塊從B點沖上斜面到再次回到B點所有時間t為$（\frac{\sqrt{10}}{5}+\sqrt{2}）s$
（3）滑塊在斜面上運動的總路程為5m

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解，