Question

如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，質(zhì)量均為m、阻值均為R的金屬棒a、b緊挨著放在兩導(dǎo)軌上，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，以一平行于導(dǎo)軌平面向上的恒力F＝2mgsinθ拉a棒，同時由靜止釋放b棒，直至b棒剛好勻速時，在此過程中通過棒的電量為q，棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為g。求：

（1）b棒剛好勻速時，a、b棒間的距離s；

（2）b棒最終的速度大小vb；

（3）此過程中a棒產(chǎn)生的熱量Q。

 

Answer 1

解析：　

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有      ①

根據(jù)閉合電路歐姆定律有    ②

又   ③

得，解得   ④

(2)b棒勻速時有

     BIL＝mgsin θ    ⑤

    E＝BL(va＋vb)    ⑥

            ⑦

對a棒向上加速的任一時刻由牛頓第二定律得

F－BIL－mgsin θ＝ma1，即mgsin θ－BIL＝ma1   ⑧

對b棒向下加速的任一時刻由牛頓第二定律得

mgsin θ－BIL＝ma2      ⑨

由⑧⑨式可得a1＝a2，

故a、b棒運動規(guī)律相似，速度同時達(dá)到最大，且最終va＝vb     ⑩

由⑤⑥⑦⑩式可得        ⑪

(3)因a、b棒串聯(lián)，產(chǎn)生的熱量Q相同，設(shè)a、b棒在此過程中運動的距離分別為l1和l2，對a、b棒組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得

     ⑫

  l1+l2＝s    ⑬

由④⑩⑫⑬解得：