Question

4．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，圖（a）為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖．

①保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖（c）、（d）所示．圖（c）中的圖線上部出現(xiàn)了彎曲偏離了原來(lái)的直線，其主要原因是：砂和砂桶的質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量．
圖（d）中的圖線不通過(guò)原點(diǎn)，其主要原因是：實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
②如圖e所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E是計(jì)數(shù)點(diǎn)（每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)），距離如圖，其中L₁=3.07cm，L₂=12.38cm，L₃=27.87cm，L₄=49.62cm．則打C點(diǎn)時(shí)小車的速度為1.24m/s；加速度為6.22m/s²．（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．
要直觀的反映兩個(gè)量之間的關(guān)系，可以通過(guò)作圖來(lái)解決．

解答 解：（1）c圖：設(shè)小車的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$
當(dāng)m＜＜M時(shí)，即當(dāng)砝碼和小桶的總重力要遠(yuǎn)小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砂和砂桶的總重力．
從圖象上可以看出：F從0開(kāi)始增加，砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面
砂和砂桶的質(zhì)量就沒(méi)有遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量呢，那么繩子的拉力與砂和砂桶的總重力就相大呢．
所以原因是砂和砂桶的質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量．
d圖：從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒(méi)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)F≠0時(shí)，a=0．也就是說(shuō)當(dāng)繩子上有拉力時(shí)小車的加速度還為0，說(shuō)明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中遺漏了平衡摩擦力這個(gè)步驟．
所以原因是實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
（2）②每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
小車通過(guò)C點(diǎn)的速度v_c=$\frac{{x}_{BD}}{{t}_{BD}}$=1.24m/s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x_CD-x_AB=2a₁T² 
x_DE-x_BC=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
解得：a=6.22m/s²．
故答案為：（1）砂和砂桶的質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量；實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；（2）1.24；6.22

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平衡摩擦力的方法，紙帶的處理．要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．