Question

如圖所示，ABDO懸處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑R=15m的四分之一圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央，一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。(g=10 m/s²)
(1)求H的大小；
(2)試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由；
(3)小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

Answer 1

解：(1)設小球通過D點的速度為v，通過D點時軌道對小球的支持力為F。則有
 
小球從P點落下直到沿光滑軌道運動到D的過程中，由機械能守恒，有

由上二式可得
(2)設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為v_c，則有

設小球至少應從H_c高處落下，且滿足
由上二式可得，故可知小球可以通過O點
(3)小球由H落下通過O點的速度為：
小球通過O點后做平拋運動，設小球經時間t落到AB圓弧軌道上，建立如圖所示的坐標系，有：
 
x=v₀t，
且x²+y²=R²
由上三式可解得：t=1 s
落到軌道上速度的大小為