Question

1．如圖所示，相距為d的水平虛線M、N之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．質量為m、電阻為R、邊長為L（L＜d）的正方形線圈abcd，從磁場上方高h處由靜止釋放，已知ab邊剛進入磁場時的速度和ab邊剛穿出磁場時的速度相同，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）ab邊剛進入磁場時所受的安培力大小；
（2）線圈恰好全部進入磁場時的速度大小；
（3）線圈穿越磁場過程中產生多少熱量．

Answer 1

分析 （1）先由機械能守恒求出線圈剛進入磁場時的速度．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL求解安培力．
（2）對于線圈完全在磁場中運動的過程，只受重力，根據機械能守恒求線圈恰好全部進入磁場時的速度．
（3）根據動能定理求出線圈進入磁場過程安培力做功，得到此過程線圈產生的熱量，線圈穿出磁場時產生熱量與進入時相同，從而得到總熱量．

解答 解：（1）線圈從開始下落到剛進入磁場，由機械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2gh}$
ab邊剛進入磁場時的感應電動勢為 E=BLv₁
感應電流為I=$\frac{E}{R}$
ab邊剛進入磁場時所受的安培力大小 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
（2）如圖，線圈恰好全部進入磁場的速度為v₂，ab邊剛進入磁場時和剛穿出磁場時的速度為v₁．從恰好全部進入磁場到ab邊剛穿出磁場，該過程不產生感應電流，根據機械能守恒得
  mg（d-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₂=$\sqrt{2g（h+L-d）}$
（3）ab邊剛進入磁場到線圈恰好全部進入磁場，設安培力做功為W，則由動能定理得
  mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 W=-mgd
因線圈ab邊剛穿出磁場時的速度與剛進入磁場時的速度相同，所以線圈穿出磁場過程安培力做功為W，根據功能關系可知線圈穿越磁場過程中產生的熱量為
   Q=-2W=2mgd
答：
（1）ab邊剛進入磁場時所受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$．
（2）線圈恰好全部進入磁場時的速度大小是$\sqrt{2g（h+L-d）}$．
（3）線圈穿越磁場過程中產生2mgd的熱量．

點評 解決本題的關鍵根據根據線圈ab邊剛進入磁場時的速度和ab邊剛穿出磁場時的速度相同，線圈進入磁場和穿出磁場的兩個過程運動情況相同，從力和能兩個角度進行解答．