Question

【題目】有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta=1s．求
（i）兩列波的傳播速度；
（ii）從t=0時(shí)刻開(kāi)始，最短經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m？

Answer 1

【答案】解：（i）由圖可知a、b兩列波的波長(zhǎng)分別為 λa=2.5m，λb=4.0m
兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為 =2.5m/s
（ ii）a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：
b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：
又：ta=tb=t
聯(lián)立解得：5m﹣8n=1（式中m、n均為正整數(shù)）
分析知，當(dāng)m=5、n=3時(shí)，x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間最短．
將m=5代入
解得：t=5.4s
答：（i）兩列波的傳播速度是2.5m/s；
（ii）從t=0時(shí)刻開(kāi)始，最短經(jīng)過(guò)5.4s時(shí)間x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m
【解析】（i）兩列性質(zhì)相同的簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中傳播時(shí)波速是相同的．讀出a波的波長(zhǎng)，可求出波速．（ii）運(yùn)用波形平移法求出a波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間通項(xiàng)，以及b波的波峰傳播到x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間通項(xiàng)，聯(lián)立分析即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，掌握諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦（或余弦）曲線；可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時(shí)刻的位移x，判定回復(fù)力、加速度方向，判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況即可以解答此題．