Question

20．某興趣小組設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置，如圖所示，在磁極與圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角α均為$\frac{4π}{9}$，磁場均沿半徑方向；匝數(shù)為N 的矩形線圈abcd 的邊長ab=cd=l、bc=ad=2l．線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，bc和ad 邊同時(shí)進(jìn)入磁場．在磁場中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向始終與兩邊的運(yùn)動(dòng)方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R．求：

（1）線圈切割磁感線時(shí)，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；
（2）從圖示位置運(yùn)動(dòng)到線框ad邊進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，在虛線框內(nèi)作出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的e-t圖象，設(shè)adcba方向電動(dòng)勢(shì)為正值（至少畫出一個(gè)周期的圖象）
（3）求外接電阻R上的電流有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；由歐姆定律求得電流；即可明確對(duì)應(yīng)的圖象；
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求出電流的有效值

解答 解：（1）bc、ad邊的運(yùn)動(dòng)速度：$v=\frac{1}{2}ωl$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2NB•2lv
解得：$E=2NB{l}_{\;}^{2}ω$
（2）圖象如圖：
（3）R上的電壓為：${U}_{R0}^{\;}=\frac{R}{R+r}U=\frac{2NBR{l}_{\;}^{2}ω}{R+r}$
由有效值的概念可知：$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}•\frac{2π}{ω}=2×\frac{{U}_{R0}^{2}}{R}•\frac{4π}{9ω}$
解得：${U}_{R}^{\;}=\frac{2}{3}{U}_{R0}^{\;}=\frac{4NBR{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$
則R上電流有效值為：${I}_{R}^{\;}=\frac{{U}_{R}^{\;}}{R}=\frac{4NB{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$
答：（1）線圈切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E為$2NB{l}_{\;}^{2}ω$；
（2）從圖示位置運(yùn)動(dòng)到線框ad邊進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)，在虛線框內(nèi)作出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的e-t圖象，設(shè)adcba方向電動(dòng)勢(shì)為正值（至少畫出一個(gè)周期的圖象），圖象如上圖所示
（3）外接電阻R上的電流有效值$\frac{4NB{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$

點(diǎn)評(píng) 本題研究交變電流的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，是右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用．