Question

半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r，質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示，整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。重力加速度大小為。求

（1）通過電阻的感應(yīng)電流的方向和大小；

（2）外力的功率。

Answer 1

【答案】（1）C端流向D端    （2）

【解析】（1）在Δt時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒掃過的面積為：            ①

        根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：       ②

        根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向是從B端流向A端，因此流過導(dǎo)體又的電流方向是從C端流向D端；由歐姆定律流過導(dǎo)體又的電流滿足：                            ③

        聯(lián)立①②③可得：                                            ④

      （2）在豎直方向有：                                         ⑤

        式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)外圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的正壓力相等，其值為F_N，兩導(dǎo)軌對運(yùn)動的導(dǎo)體棒的滑動摩擦力均為：                                           ⑥

      在Δt時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)外圓導(dǎo)軌上掃過的弧長分別為：             ⑦

                                                                    ⑧

克服摩擦力做的總功為：                                    ⑨

在Δt時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為：                        

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在Δt時(shí)間內(nèi)做的功為            

外力的功率為：                                                  

由④至式可得：