Question

13．如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量為m_A=1kg的物塊A和質(zhì)量m_B=4kg的長(zhǎng)木板B，物塊C可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m_C=1kg，置于長(zhǎng)木板的右端，B、C之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．開始時(shí)B、C均為靜止，物塊A以v₀=3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞（碰撞時(shí)間極短）后以v₁=1m/s速度彈回．求：
（1）碰后瞬間B的速度大��；
（2）若C最終恰好停在B的左端，求長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度．（已知重力加速度為g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后瞬間B的速度；
（2）A與B碰后，B向右做減速運(yùn)動(dòng)，C向右做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相同，以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在此過程中，B、C系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑動(dòng)的距離，即為木板B的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）AB碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=-m_Av₁+m_Bv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s，
A與B碰撞后，B做減速運(yùn)動(dòng)，因此B的最大速度是3m/s．
（2）AB碰后，以B與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)最后的速度是v，由動(dòng)量守恒定律得：
 m_Bv_B=（m_B+m_C）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.8m/s，
在此過程中，由能量守恒定律可得：
μm_CgL=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.2m．
答：（1）碰后瞬間B的速度大小是1m/s；
（2）若C最終恰好停在B的左端，長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是碰撞和木塊在木板上滑動(dòng)的類型，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要注意正方向的選取，要明確物體變化的過程．