Question

某同學(xué)在籃球場(chǎng)地上做斜上拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，設(shè)拋出球的初速度為20m/s，拋射角分別為30°、45°、60°、75°，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于球的射程，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．以30°角度拋射時(shí)，射程最大

B．以45°角度拋射時(shí)，射程最大

C．以60°角度拋射時(shí)，射程最大

D．以75°角度拋射時(shí)，射程最大．

Answer 1

分析：不計(jì)空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．先根據(jù)豎直方向的初速度求出時(shí)間，再得到水平射程表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析射程最大的條件．

解答：解：不計(jì)空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋射角為θ，則
球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=

2v0sinθ

g

；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ?

2v0sinθ

g

=

v 2 0 sin2θ

g

可知，當(dāng)拋射角為θ=45°時(shí)，射程x最大．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于斜拋和平拋這些拋體運(yùn)動(dòng)，研究的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解．本題關(guān)鍵得到射程表達(dá)式 x=

v 2 0 sin2θ

g

，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求最大值．