Question

11．如圖，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于豎直墻上O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質量為M=1kg的物體A；OO′段水平，長為度L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼B（圖中沒畫出），平衡后，物體A上升L．則鉤碼B的質量m為多少？

Answer 1

分析 由幾何關系求出環(huán)兩邊繩子的夾角，然后根據平行四邊形定則求鉤碼的質量．

解答 解：重新平衡后，繩子形狀如下圖：

由題意，OP+O′P=2L
所以：OP=O′P=L
由幾何關系知：繩子與豎直方向夾角：sinθ=$\frac{\frac{1}{2}L}{L}=\frac{1}{2}$
所以：θ=30°，則環(huán)兩邊繩子的夾角為60°，
則根據平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為F_合=$\sqrt{3}$Mg，
根據平衡條件，則鉤碼的質量為$\sqrt{3}$M．
答：鉤碼B的質量m等于$\sqrt{3}$M．

點評 該題的關鍵在于能夠對線圈進行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．力的計算離不開幾何關系和三角函數．