Question

4．如圖是向心力演示器的俯視示意圖，m₁=m₂，r₁=2r₂，轉(zhuǎn)動(dòng)后兩球位置如圖所示，那么兩球所受向心大小之比F₁：F₂=1：4；若m₁=4m₂，轉(zhuǎn)動(dòng)后兩球位置仍如圖所示，當(dāng)m₂的測力計(jì)套管上露出3格時(shí)，m₁的測力計(jì)套管上將露出3格；設(shè)m₁=4m₂；將m₂移動(dòng)到A點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)后m₂的測力計(jì)套管上露出1格，而m₁的測力計(jì)套管上露出2格，那么m₁應(yīng)放在F點(diǎn)．

Answer 1

分析 當(dāng)皮帶傳動(dòng)不打滑時(shí)，兩輪邊緣上線速度大小相等，而共軸角速度相同．并根據(jù)向心加速度公式a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$ 分析兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系．

解答 解：由題意可知，當(dāng)皮帶傳動(dòng)不打滑時(shí)，兩輪邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v=ωr，所以：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{1}{2}$①
由圖可知，開始時(shí)二者的半徑是相等的，由m₁=m₂，F(xiàn)=mω²r  ②
則：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{ω}_{1}^{2}}{{ω}_{2}^{2}}=\frac{1}{4}$   ③
若m₁=4m₂，轉(zhuǎn)動(dòng)后兩球位置仍如圖所示，則：$\frac{{F}_{1}′}{{F}_{2}′}=\frac{{{m}_{1}ω}_{1}^{2}}{{{m}_{2}ω}_{2}^{2}}=\frac{4}{1}×\frac{1}{4}=1$④，兩個(gè)向心力的大小相等，當(dāng)m₂的測力計(jì)套管上露出3格時(shí)，m₁的測力計(jì)套管上也將露出3格；
若m₂的測力計(jì)套管上露出1格，而m₁的測力計(jì)套管上露出2格，則：$\frac{{F}_{1}″}{{F}_{2}″}=\frac{2}{1}$  ⑤
又：$\frac{{F}_{1}″}{{F}_{2}″}=\frac{{{m}_{1}ω}_{1}^{2}{r}_{1}}{{{m}_{2}ω}_{2}^{2}{r}_{2}}$=$\frac{4}{1}×\frac{1}{4}•\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$  ⑥
聯(lián)立⑤⑥得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{1}$
所以將m₂移動(dòng)到A點(diǎn)，由圖可知其半徑為3個(gè)小格，轉(zhuǎn)動(dòng)后m₂的測力計(jì)套管上露出1格，而m₁的測力計(jì)套管上露出2格，那么m₁的半徑是6個(gè)小格，放在F點(diǎn)．
故答案為：1：4； 3；F

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住皮帶不打滑時(shí)，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，然后求出兩個(gè)轉(zhuǎn)輪的角速度的關(guān)系，再根據(jù)條件靈活選擇向心加速度公式．