Question

如圖所示，在厚度為d，折射率為n的大玻璃板的下表面緊貼著一個半徑為r的圓形發(fā)光面．為了從玻璃板的上方看不見圓形發(fā)光面，又在玻璃板上表面貼一個圓形紙片，試求所貼的紙片的最小面積．

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示，做出光從玻璃射向空氣時的光路圖，并設(shè)發(fā)光面的兩邊緣分別為．由圖可以看出：若處發(fā)生全反射，則必不能從處射出．因此，需在玻璃板上表面貼的紙片的最小直徑為，由對稱性可知：為最小半徑． 　　由幾何知識可知：＋ 　　式中C為光從玻璃射向空氣的臨界角 　　由光的折射定律可知：n＝，式中i為光在空氣中的折射角 　　因為在處發(fā)生全反射，所以：i＝ 　　 　　若使從玻璃上方看不到發(fā)光面，只需擋住能在玻璃板的上表面發(fā)生折射的光線即可．注意到本題所述的發(fā)光物是一個“發(fā)光面”，則需從發(fā)光面兩個邊緣的“點光源”進(jìn)行討論． 　　光從玻璃射向空氣時，由光的折射定律可知，折射角大于入射角．因此當(dāng)入射角等于某一個值C時，會使折射角等于，此時光恰好沿介面的表面射出，若再增大入射角，則將不會有折射光線射出，僅在介面處發(fā)生光的反射現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為“全反射”現(xiàn)象，C被稱為“臨界角”．本題只要能找到光從玻璃射向空氣的臨界角，則可求得所需紙片的最小面積．

提示：

光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角大于等于臨界角時，會發(fā)生全反射現(xiàn)象．由于同種介質(zhì)對于不同波長的光的折射率不同，則由臨界角的定義可以看出，折射率越大則臨界角越小，即在入射角相同的情況下，折射率大的光更可能發(fā)生全反射現(xiàn)象．而介質(zhì)對于哪一種可見光的折射率更大一些，則可以通過三棱鏡對光的色散作用進(jìn)行分析、比較得出． 　　本題主要考查學(xué)生對全反射現(xiàn)象的應(yīng)用，雖然近幾年的高考要求對全反射現(xiàn)象中臨界角的直接計算要求較低，但學(xué)生應(yīng)能從光的一般的折射現(xiàn)象中探索更深層次的折射規(guī)律，這也是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的很好的訓(xùn)練方法．另外，這幾年高考命題中出現(xiàn)的要求學(xué)生根據(jù)熟悉的一般規(guī)律推導(dǎo)出特殊規(guī)律的題型應(yīng)引起我們的重視，這種新題型更加注意對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查．如：(2000年全國春季高考)請根據(jù)光的折射規(guī)律回答以下各題：(1)用簡明的語言表述臨界角的定義；(2)玻璃和空氣相接觸，試畫出入射角等于臨界角時的光路圖，并標(biāo)明臨界角；(3)當(dāng)透明介質(zhì)處在真空中時，根據(jù)臨界角的定義導(dǎo)出透明介質(zhì)的折射率與臨界角的定義導(dǎo)出透明介質(zhì)的折射率n與臨界角的關(guān)系式．