Question

我國(guó)首次執(zhí)行載人航天飛行的“神舟”六號(hào)飛船于2005年10月12日在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由“長(zhǎng)征—2F”運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上.近地點(diǎn)A距地面高度為h1.實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示.在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，之后返回.已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期為多大？

（2）預(yù)定圓軌道距地面的高度為多大？

（3）飛船在近地點(diǎn)A的加速度為多大？

 

Answer 1

（1）t/n （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，因周期為轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間，所以飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期為

（2）設(shè)預(yù)定圓軌道距地面的高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及萬(wàn)有引力定律得：

當(dāng)飛船在地球表面時(shí)有

以上各式聯(lián)立解得：預(yù)定圓軌道距地面的高度為

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：飛船在近地點(diǎn)A所受的萬(wàn)有引力為

又　

根據(jù)牛頓第二定律得：

以上各式聯(lián)立解得：飛船在近地點(diǎn)A的加速度為

考點(diǎn)：本題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、牛頓第二定律，意在考查考生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理能力。