Question

11．如圖甲所示電阻R₁=3Ω，電阻R₂=12Ω，R₃為滑動變阻器，電壓傳感器相當于電壓表，電流傳感器相當于電流表．利用此實驗電路研究加在R₃兩端的電壓與通過它的電流的變化關系．滑動R₃上的滑片，通過數據采集器將電壓與電流信號輸入計算機后，在屏幕上得到U-I圖象，如圖乙中的實線部分，已知實驗中電壓傳感器上能顯示的最大示數為3V．求：
（1）電源的電動勢和內阻；
（2）R₃消耗的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由U-I圖象讀出，當U=0時，I=1.5A，此時R₃阻值為零；當U=4.5V時，I=0，看作斷路，分別根據閉合電路歐姆定律列方程，求解電源的電動勢和內阻；
（2）R₃消耗的功率P=IU，由圖象得到電壓與電流的關系，綜合得到功率與電流的關系，再由數學知識求解R₃消耗的最大功率．

解答 解：（1）由圖乙所示圖象可知，當U=0時，I=1.5A，此時R₃阻值為零，根據閉合電路歐姆定律得
  E=I（R₁+r），代入得：E=1.5×（3+r） ①
若R₃無限地變化，電壓U=4.5V時電流為0，此時R₃視為斷路，則由閉合電路歐姆定律得
  E=（R₁+R₂+r），代入得：E=$\frac{4.5}{12}$×（3+12+r）②
由①②兩式可得：E=6V，r=1Ω；
（2）R₃消耗的功率為 P=UI=（4.5-$\frac{4.5}{1.5}$I）I=4.5I-3I²
由數學知識可得，當I=0.75A時，功率最大，P_3m=4.5×0.75-3×0.75²=1.6875W．
答：
（1）電源的電動勢是6V，內阻是1Ω；
（2）R₃消耗的最大功率是1.6875W．

點評 本題電路結構較為復雜，首先要理解圖象的物理意義，能定性分析出電壓U與電流I的變化關系，其次要熟練運用數學知識求極值的方法處理電路中極值問題．