Question

電視機(jī)顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，在電子槍中產(chǎn)生的電子經(jīng)過加速電場加速后射出，從P點(diǎn)進(jìn)入并通過圓形區(qū)域后，打到熒光屏上，如下圖所示．如果圓形區(qū)域中不加磁場，電子一直打到熒光屏上的中心O點(diǎn)的動(dòng)能為E；在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直于圓面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，電子將打到熒光屏的上端N點(diǎn)．已知ON=h，PO=L．電子的電荷量為e，質(zhì)量m．求
（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？說明理由；
（2）電子在電子槍中加速的加速電壓是多少？
（3）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是多少？

Answer 1

分析：（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)洛倫茲力不做功，可知電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能仍為E．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子在電子槍中加速的加速電壓．
（3）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

解答：解：（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能仍為E．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：eU=E，得U=

E

e

（3）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
   evB=m

v2

R

得，R=

mv

eB

又E=

1

2

mv2
解得，R=

2mE

eB

答：（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是E，因?yàn)殡娮咏?jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)洛倫茲力不做功．
（2）電子在電子槍中加速的加速電壓是

E

e

．
（3）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是

2mE

eB

．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑，都是常用的方法，難度不大．