Question

1．如圖所示，固定的長(zhǎng)直水平軌道MN與位于豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道相接，圓軌道半徑為R，PN恰好為該圓的一條豎直直徑．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起靜止于N處，物塊A的質(zhì)量m_A=2m，B的質(zhì)量m_B=m，兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別沿軌道向左、右運(yùn)動(dòng)，物塊B經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為mg．已知物塊A與MN軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）兩物塊剛分離時(shí)物塊B的速度大小v_B；
（2）物塊A在水平面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物塊B通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出物體在B點(diǎn)的速度．物塊B從N到P過(guò)程只有重力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出剛分離時(shí)的速度．
（2）A、B分離過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出A在水平面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）物體B在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在P 點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力
由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
依題意有 N=mg
解得：v_P=$\sqrt{2gR}$；
物體從N到P的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$；
（2）物塊A 與物塊B分離過(guò)程，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  2mv_A-mv_B=0
解得：v_A=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
對(duì)A，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgL=0-$\frac{1}{2}$×2mv_A²
解得：L=$\frac{3R}{4μ}$
答：
（1）兩物塊剛分離時(shí)物塊B的速度大小v_B是$\sqrt{6gR}$
（2）物塊A在水平面上滑行的最大距離是$\frac{3R}{4μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，要知道圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于指向圓心的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B在P點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律要注意選擇正方向．