Question

已知下面那組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量 M （引力常量G已知）（　�。�

A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1和月球與地球中心的距離Rl

B．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T2和地球與太陽中心的距離R2

C．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度v1和地球與太陽中心的距離R2

D．地球的半徑R3和地球表面處的重力加速度g

Answer 1

A、研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 21

=m?4π²

R1

T 21

，可以出地球的質(zhì)量 M=

4π2R 31

GT 21

，故A正確．
B、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T₂和地球與太陽中心的距離R₂，根據(jù)萬有引力提供向心力：

GM′m

R 22

=m?4π²

R2

T 22

，其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M′．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故B錯(cuò)誤．
C、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度v₁和地球與太陽中心的距離R₂，與B選項(xiàng)類似，根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出太陽的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
D、地球的半徑R₃和地球表面處的重力加速度g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R 23

=mg，得：M=

gR 23

G

，故D正確．
故選AD．