Question

5．如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L=0.2m，其電阻不計．完全相同的兩金屬棒ab、cd垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.01kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處在垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，磁感應強度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開始向上運動，當ab棒運動x=0.1m時達到最大速度v_m，此時cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零．g取10m/s²，求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒加速度的最大值；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件結合閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律列方程求解； 
（2）在ab棒剛開始運動時，ab棒的加速度最大，根據牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中，根據能量關系求解回路產生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）棒ab達到最大速度v_m時，對棒cd有：BiL=mg，
由閉合電路歐姆定律知：i=$\frac{E}{2R}$
棒ab切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv_m 
代入數據解得：v=1m/s； 
（2）當ab棒速度達到最大時，其加速度為0
所以，拉力為：F=mg+BiL=2mg，
在ab棒剛開始運動時，速度為0，回路電流為0，安培力為0，ab棒的加速度最大，
根據牛頓第二定律可得：F-mg=ma_m，
解得：a_m=g=10m/s²；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中，根據能量關系可得：（F-mg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$
根據棒ab達到最大速度v_m時可知：F=BiL+mg 
代入數據解得：Q=5×10^-3J．
答：（1）ab棒的最大速度為1m/s；
（2）ab棒加速度的最大值為10m/s²；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產生的焦耳熱為5×10^-3J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．