Question

12．如圖所示，質(zhì)量M=4kg、長L=3m的長木板放置于光滑的水平地面上，其左端有一大小可以忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊和木板間的動摩擦因數(shù)為0.2．開始時(shí)物塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在對物塊施加F=4N，方向水平向右的恒定拉力，求：
①木板固定不動時(shí)，物塊從木板左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間；
②木板不固定，物塊從木板左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在木板上的加速度大小．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出物塊從木板左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出兩者位移作差．

解答 解：（1）若木板固定，對物塊m分析受力，由牛頓第二定律有：
F-μmg=ma_m
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=2m/s²
由位移時(shí)間公式得：$L=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{3}$s
（2）若長木板不固定，物塊m的受力不變，加速度仍為：a_m
長木板向右加速運(yùn)動，其加速度為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)得：a_M=0.5m/s²
物塊的位移：x=$\frac{1}{2}$${a}_{m}{t}^{2}$
長木板的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
物塊和長木板的位移關(guān)系：L=x-x₁
代入數(shù)據(jù)得：t=2s
答：①木板固定不動時(shí)，物塊從木板左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間為$\sqrt{3}$s；
②木板不固定，物塊從木板左端運(yùn)動到右端經(jīng)歷的時(shí)間2s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．