Question

（22分）如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其入射方向與y的方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v₀,方向與x軸正方向相同。求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₀和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀；

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，經(jīng)過磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)                （2分）

假設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，QP段為拋物線。

根據(jù)洛倫茲力與速度垂直不做功 可知粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，根據(jù)對(duì)稱性可知方向與x軸正方向成45°角，可得：

Q點(diǎn)速度大小為，方向與X軸成斜向上。

進(jìn)入電場(chǎng)后，電場(chǎng)力為豎直方向，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有           (2分)

解得：          (1分)

（2）在粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P的過程中，由動(dòng)能定理得：

          (2分)

解得：         （1分）

又在勻強(qiáng)電場(chǎng)由Q到P的過程中，

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，為位移為            （1分）

豎直方向初速度勻減速到0的位移為              （1分）

可得，              （2分）

由幾何關(guān)系可得粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

得              （2分）

（3）在Q點(diǎn)時(shí)，豎直分速度            (1分)

設(shè)粒子從Q到P所用時(shí)間為,在豎直方向上有：t₁==               (1分)

粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q運(yùn)動(dòng)的圓心角為90度，所用的時(shí)間為：     (1分)

則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：      (1分)

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)