Question

如圖一所示，豎直面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0，5m，上端通過導(dǎo)線與阻值為2Ω的電阻R連接，下端通過導(dǎo)線與阻值為4Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有水平向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖二所示，CE長為2m．在t=0時(shí)，電阻2Ω的金屬棒以某一初速度從AB位置緊貼導(dǎo)軌向下運(yùn)動，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，g取10m/s²．求：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度
（2）金屬棒的質(zhì)量
（3）t=0.25s時(shí)金屬棒兩端的電勢差
（4）金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，電阻R中的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，B隨時(shí)間變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出該電動勢，使用閉合電路的歐姆定律即可求出通過燈泡的電流；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動，重力等于安培力，即可求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出該電動勢，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出金屬棒兩端的電勢差；
（4）分別求出兩段上的電流，使用焦耳定律即可求出電阻R中的焦耳熱．

解答：解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=0.5×2×

0.4

0.2

=2 V       
R_總=R_L+

R

2

=4+1=5Ω            
I_L=

E1

R總

=

2

5

=0.4A                 
（2）因燈泡亮度不變，故0.2s末金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動，
I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.4+0.4×

4

2

=1.2 A    
G=F_A=BId=0.4×1.2×0.5=0.24 N           
所以金屬棒的質(zhì)量：m=

G

g

=0.024Kg          
（3）金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)電動勢E₂=I（R+

RRL

R+RL

）=1.2（2+

2×4

2+4

）=4V      
v=

E2

Bd

=

4

0.4×0.5

=20m/s
金屬棒從CD位置運(yùn)動到EF位置過程的時(shí)間為t₂=

CE

v

=

2

20

s=0.1s，在這段時(shí)間內(nèi)U=I_LR_L=0.4×4V=1.6V，所以t=0.25s時(shí)金屬棒兩端的電勢差為1.6V           
（4）金屬棒在進(jìn)入磁場前，電阻R中的焦耳熱Q1=I12Rt=0.22×2×0.2J=0.016J
金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中的焦耳熱Q2=I22Rt=0.82×2×0.1J=0.128J
金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，電阻R中的焦耳熱Q=Q₁+Q₂=0.144J
答：（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度是0.4A；
（2）金屬棒的質(zhì)量是0.024kg；
（3）t=0.25s時(shí)金屬棒兩端的電勢差為1.6V；
（4）金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，電阻R中的焦耳熱為0.144J．

點(diǎn)評：該題考查產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的兩種情景，再結(jié)合歐姆定律和焦耳定律即可解題．屬于中檔的題目．