Question

19．2013年12月2日1時30分，“嫦娥三號”月球探測器搭載長征三號乙火箭發(fā)射升空．該衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，其運行的周期為T，最終在月球表面實現軟著陸．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，忽略月球自轉及地球對衛(wèi)星的影響，下列說法不正確的是（　�。�

• A． 月球的質量為$\frac{{4{π^2}{{（{R+h}）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{R}}$
• C． “嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供嫦娥三號做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出第一宇宙速度、向心加速度、重力加速度等，然后分析答題．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得，月球質量：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，月球的第一宇宙速度：v=$\frac{2π}{T}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得，嫦娥三號的向心加速度：a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C不正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，月球表面的重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故D正確；
本題選不正確的，故選：C．

點評 本題關鍵是要知道“嫦娥三號”繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．