Question

1．如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度h，C點高度為2h，一滑塊從A點以初速度v₀分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出．
（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離S_C和S_D．
（2）為實現(xiàn)S_C＜S_D，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊離開C和D后，做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求的水平的位移；
（2）根據(jù)（1）中求得s_C和s_D的大小的表達式，根據(jù)題意分析可以得出，v₀應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)拋出點高度為y，根據(jù)機械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mgy，
所以平拋的初速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$，
平拋后物體在豎直方向上做自由落體運動，所以落地時間t滿足：y=$\frac{1}{2}$gt²，
所以有：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
落地點離拋出點的水平距離為：s=vt=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
分別以y=2h和y=h代入得：
s_C=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
s_D=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
（2）由題意知，要使s_C＜s_D，
也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑塊必須能到達C點，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度應(yīng)滿足$\sqrt{4gh}$＜v₀＜$\sqrt{6gh}$，
答：（1）滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離分別為$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）初速度應(yīng)滿足$\sqrt{4gh}$＜v₀＜$\sqrt{6gh}$．

點評 整個過程中，物體的機械能守恒，離開C和D后物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分析可以得出結(jié)論．