Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系第、象限內(nèi)存在方向向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T，處于坐標(biāo)原點O的放射源不斷地放射出比荷C/kg的正離子，不計離子之間的相互作用。

⑴求離子在勻強磁場中運動周期；

⑵若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，求經(jīng)過s時間這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；

⑶若離子自原點O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第象限，要求這些離子穿過磁場區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運動，則題干中的勻強磁場區(qū)域應(yīng)怎樣調(diào)整（畫圖說明即可）？并求出調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積。

 

Answer 1

解：

⑴根據(jù)牛頓第二定律  有　   　　　　           �。卜�

  運動周期 　　　　　　              ２分

⑵離子運動時間                                           ２分

根據(jù)左手定則，離子沿逆時針方向作半徑不同的圓周運動，

轉(zhuǎn)過的角度均為           　　　　　　              １分

這些離子所在位置均在過坐標(biāo)原點的同一條直線上，

該直線方程            　　                     　　２分

⑶離子自原點O以相同的速率v₀沿不

同方向射入第一象限磁場，均做逆時

針方向的勻速圓周運動

根據(jù)牛頓第二定律  有

       　　　２分

  　 ｍ     �。狈�

這些離子的軌道圓心均在第二象限的四分之一圓弧AC上，欲使離子穿過磁場區(qū)域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運動，離開磁場時的位置在以點（１,０）為圓心、半徑Ｒ＝１m的四分之一圓弧（從原點Ｏ起順時針轉(zhuǎn)動）上，磁場區(qū)域為兩個四分之一圓的交集，如圖所示                                      ２分

調(diào)整后磁場區(qū)域的最小面積m²          ２分