Question

1．如圖所示，一內(nèi)壁截面為橢圓形的容器，其質(zhì)量為M=3kg，置于光滑水平面上，O為橢圓的中心，M、N為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且MN=2$\sqrt{3}$cm．橢圓面上的P點(diǎn)在左焦點(diǎn)M的正下方且相距2cm，將一質(zhì)量為m=1kg、可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊放于P點(diǎn)，并用大小恒為F=16$\sqrt{3}$N的水平拉力向右拉容器，物塊保持在P點(diǎn)與容器相對靜止，取g=10m/s²，則物塊受到的容器壁的彈力F_N和摩擦力F_f大小分別是（　�。�（提示：∠MPN的平分線垂直于橢圓在P點(diǎn)的切線．）

• A． F_N=6$\sqrt{3}$N、F_f=2N
• B． F_N=7$\sqrt{3}$N、F_f=1N
• C． F_N=8$\sqrt{3}$N、F_f=0N
• D． F_N=5$\sqrt{3}$N、F_f=5N

Answer 1

分析 先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對小球研究，求出橢圓面對小球的支持力F_N和摩擦力F_f．

解答 解：先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
加速度為 a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3+1}$=4m/s²
由幾何關(guān)系得：tan∠MNP=$\frac{MP}{MN}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以：∠MNP=30°
再對小球研究，分析受力情況，如圖，

由牛頓第二定律得：
水平方向有：F_Nsin60°+F_fcos60°=mg
豎直方向有：F_Ncos60°-F_fsin60°=ma
聯(lián)立解得：F_N=7$\sqrt{3}$N．F_f=-1 N；負(fù)號表示摩擦力的方向與圖中的方向相反，是沿橢圓的切線方向向下．
故選：B

點(diǎn)評 本題是連接體問題，兩個(gè)物體的加速度相同，采用整體法和隔離法相結(jié)合進(jìn)行研究．