Question

19．如圖所示，在勻速轉動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的兩個質量均為m可視為質地點的木塊A和B，它們分居圓心同側，與圓心距離分別為R_A=r，R_B=2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時繩子張力為T=$\frac{μmg}{2}$
• B． 此時圓盤的角速度為ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• C． 當ω＞$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$時，繩子一定有彈力
• D． ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范圍內增大時，B所受摩擦力一直在變大

Answer 1

分析 AB都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，當轉速較小時，繩子沒有張力，AB都是由靜摩擦力提供向心力，方向都指向圓心，當兩物體剛好未發(fā)生滑動時，說明此時AB都已達到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度和繩子的拉力．

解答 解：AB、兩物體剛好未發(fā)生滑動時，角速度達最大，設為${ω}_{m}^{\;}$
對A：$μmg-T=m{ω}_{\;}^{2}r$①
對B：T+μmg=m${ω}_{\;}^{2}•2r$②
聯(lián)立①②兩式：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$          $T=\frac{1}{3}μmg$，故A錯誤，B正確；
C、當B的靜摩擦力剛好達到最大值時，$μmg=m{ω}_{\;}^{2}•2r$，解得$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，當$ω＞\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，繩子上有彈力
所以當$ω＞\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$時，繩子一定有彈力，故C正確；
D、當$0＜ω≤\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，繩子拉力為0，所受摩擦力在變大；當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}＜ω＜\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，靜摩擦力達到最大值不變，增加的是繩子的拉力，所以ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范圍內增大時，B所受的摩擦力不變，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．