Question

一有界磁場(chǎng)區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長(zhǎng)方形矩形線(xiàn)圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線(xiàn)圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外，磁感強(qiáng)度為B₀．t₀=0時(shí)刻磁場(chǎng)開(kāi)始隨時(shí)間均勻減小，線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，V-t圖象如圖乙，圖中斜向虛線(xiàn)為過(guò)0點(diǎn)速度圖線(xiàn)的切線(xiàn)，所測(cè)數(shù)據(jù)t₁、t₂、V₂ 已由圖中給出，不考慮重力影響．
求：（1）磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的變化率． （2）t₂時(shí)刻后的回路電功率．

Answer 1

（1）由v-t圖可知道，剛開(kāi)始t=0時(shí)刻線(xiàn)圈加速度為 a=

v2

t1

   ①
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L²           ②
    I=

E

R

=

△B

△t

?

L2

R

            ③
線(xiàn)圈此刻所受安培力為 F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

          ④
據(jù)牛頓第二定律得    F=ma                        ⑤
聯(lián)立①④⑤
得到：

△B

△t

=

mv2R

B0t1L3

（2）線(xiàn)圈t₂時(shí)刻開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：
（a）線(xiàn)圈沒(méi)有完全進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)就消失，所以沒(méi)有感應(yīng)電流，回路電功率P=0．
（b）磁場(chǎng)沒(méi)有消失，但線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，盡管有感應(yīng)電流，所受合力為零，同樣做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
  P=

E2

R

=

(2L2? △B △t )2

R

=

4m2 v 22 R

B 20 t 21 L2

答：
（1）磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的變化率為

mv2R

B0t1L3

；
（2）t₂時(shí)刻后的回路電功率為

4m2 v 22 R

B 20 t 21 L2

．