Question

17．人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星乙是地球同 步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的$\root{3}{25}$倍，某時刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且 乙在甲的正上方（稱為相遇），如圖所示．在這以后，甲運(yùn)動8周的時間內(nèi)，它們相遇了（　�。�

• A． 1次
• B． 2次
• C． 3次
• D． 4次

Answer 1

分析 對于兩顆衛(wèi)星，先根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解周期之比；然后結(jié)合勻速圓周運(yùn)動的周期性分析相遇次數(shù)．

解答 解：對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
故T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{{R}^{3}}$
乙的軌道半徑是甲 軌道半徑的$\root{3}{25}$倍，故：
$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\sqrt{（\frac{1}{\root{3}{25}}）^{3}}$=$\frac{1}{5}$
故在甲運(yùn)動8周的時間內(nèi)，乙轉(zhuǎn)動1.6圈；
從圖示時刻開始，乙轉(zhuǎn)半圈時，甲轉(zhuǎn)動2.5圈，相遇一次；此后每次乙轉(zhuǎn)動半圈，兩個衛(wèi)星就相遇一次；故一共相遇3次；
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確兩個衛(wèi)星的動力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式求解周期之比，然后比較相對運(yùn)動，找出運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析．