Question

如圖所示是螺旋形翻滾過山軌道，一質(zhì)量為100 kg的小車從高14 m處由靜止滑下，當它通過半徑R為4 m的豎直圓軌道最高點A時，對軌道的壓力恰等于車重的1.5倍，問小車離地面11 m高處滑下，能否安全通過A點？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)小車經(jīng)過A點的速率為vA，此時小車在豎直方向受到重力和軌道壓力N的作用，且N＝1.5 mg，由牛頓第二定律，得 　　　(2分) 　　設(shè)小車從B點運動到A點克服各種阻力所做的功為W，由動能定律得 　　mg(h－2R)－W＝　(2分) 　　代入數(shù)據(jù)，解得W＝mg(h－2R)－ 　�。�1000 J　(2分) 　　若保證小車安全通過豎直面圓軌道，小車通過A點的最小速度為，則有 　　mg＝，＝　(2分) 　　由于小車下滑高度減小，通過軌道上各點時的速度減小，所需向心加速度減小，對軌道的壓力減小，軌道對小車的摩擦及空氣阻力都減小，因此，克服阻力所做的功減小，即 　　＜W＝1000 J 　　設(shè)小車開始下滑的高度為，則 　　mg(－2R)－＝　(2分) 　　＝ 　　所以，小車從離地面11 m高處下滑能安全通過A點．(2分)