Question

圖示為一光導(dǎo)纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．
（i）為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫�求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；
（ii）求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�藉的最長時間．

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求入射角的條件，利用全反射的條件和運(yùn)動學(xué)知識求光線傳播所用的最長時間．

解答：解：（1）設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i，折射角為α，折射光線射向側(cè)面時的入射角為β，要保證不會有光線從側(cè)壁射出來，其含義是能在側(cè)壁發(fā)生全反射．
由折射定律：n=

sini

sina

由幾何關(guān)系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好發(fā)生全反射臨界角的公式：sinβ=

1

n

，得cosβ=

1- 1 n2

聯(lián)立得sini=

n2-1

要保證從端面射入的光線能發(fā)生全反射，應(yīng)有sini≤

n2-1

（2）光在玻璃絲中傳播速度的大小為v=

c

n

光速在玻璃絲軸線方向的分量為v_z=vsina
光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時間為T=

L

vz

光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，聯(lián)立得Tmax=

Ln2

c

答：（i） 光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足sini≤

n2-1

（ii）線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�藉的最長時間Tmax=

Ln2

c

點(diǎn)評：本題是2013年湖北高考題，考查了折射定律和全反射的條件，難度稍大．