Question

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 的定值電阻．在水平虛線、間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場、磁場區(qū)域的高度為．導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻；導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻．它們分別從圖中、處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)剛穿出磁場時正好進(jìn)入磁場．設(shè)重力加速度為g=10 m／s²．（不計、之間的作用，整個運動過程中、棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）

求：（1）在整個過程中、兩棒克服安培力分別做的功；

（2）進(jìn)入磁場的速度與進(jìn)入磁場的速度之比：

（3）分別求出點和點距虛線的高度．

Answer 1

解（1）因a、b在磁場中勻速運動，其安培力等于各自的重力，由功的公式得

J

J

（2）b在磁場中勻速運動時：速度為v_b，總電阻R₁=7.5 Ω

b中的電流I_b=　　 　　　 　　　 　　　 ①　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

　　 　　　 　　　 　　 　　　 ②　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

同理，a棒在磁場中勻速運動時：速度為v_a，總電阻R₂=5 Ω：

 　 　　　 　　　 　　　 　　　 ③　 　　　

由以上各式得 　　　 　　　 　　　 ④　 　　　 　　　 　　　 　　　

（3）　　 　　　 　　　 　　　 　　　　 ⑤　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　

　　　 　　　 　　　 　 　　　 　　　 　　　 ⑥　 　　　 　　　 　　　

　　　　 　　 　　　 　　　 　　　 ⑦

　　　 　　 　　　 　　　　　　　　 ⑧　 　　　 　　　 　　　 　　　

由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

m=0.75 m