Question

20．如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質量M=1.0kg，長度L=1.0m；在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=1.0kg；小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.30；開始時它們都處于靜止狀態(tài)，某時刻起對小滑塊施加一個F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對木板滑動．
（1）求小滑塊離開木板時的速度．
（2）假設只改變M、?、F中一個物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，請你通過計算確定改變后的那個物理量的數(shù)值（只要提出一種方案即可）

Answer 1

分析 （1）小滑塊離開木板時，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關系式中求出時間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時的速度大小；
（2）由第（1）問結果可知，只有當小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時，小滑塊在木板上滑動時的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時的相關量．

解答 解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運動，所受向左的摩擦力f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度為：
a₁=$\frac{F-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁=5.0 m/s²
設經過時間t后小滑塊離開木板．在這段時間內小滑塊的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運動．
根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度為：
a₂=$\frac{f′}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a₂=3.0 m/s²
在時間t內木板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
 由圖可知 L=x₁-x₂，
解得：t=1.0 s
則小滑塊離開木板時的速度為：v=a₁t
代入數(shù)據(jù)得：v=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運動的速度 
v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做勻加速直線運動的速度為：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
任意時刻小滑塊與木板速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$
欲使小滑塊速度是木板速度的2倍，應滿足 $\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$=2
①只改變F，則F=9 N
木塊M的加速度為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M=3m/s²；
m的加速度為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=6m/s²
②若只改變M，則M=1.2 kg；
a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M═2.5m/s²； 
a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=5m/s²
③若只改變μ，則μ=$\frac{4}{15}$=0.27；
木塊M的加速度為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M=$\frac{8}{3}$m/s²；
m的加速度為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=$\frac{16}{3}$m/s²
答：（1）小滑塊離開木板時的速度為5m/s．
（2）方案具體如上．

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的聯(lián)系．