Question

如右圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，擺線與圓錐中軸的夾角為θ，求小球擺動(dòng)的線速度、周期？（重力加速度為g，不計(jì)其他阻力）

Answer 1

分析：由題，小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解線速度和周期．

解答：解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖
根據(jù)向心力公式公式得：
mgtanθ=m

v2

Lsinθ

=m

4π2

T2

Lsinθ
解得：v=

gLtanθsinθ

T=2π

Lcosθ g

答：小球擺動(dòng)的線速度為

gLtanθsinθ

，周期為2π

Lcosθ g

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來(lái)源．注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與擺長(zhǎng)不同．