Question

20．如圖所示，甲、乙圓盤的半徑之比為1：2，兩水平圓盤緊靠在一起，乙靠摩擦隨甲不打滑轉動．兩圓盤上分別放置質(zhì)量為m₁和m₂的小物體，m₁=2m₂，兩小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同．m₁距圓盤心r，m₂距圓盤心2r，此時它們正隨盤做勻速圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． m₁和m₂的向心加速度之比為2：1
• B． m₁和m₂的線速度之比為1：4
• C． 隨轉速慢慢增加，m₁先開始滑動
• D． 隨轉速慢慢增加，m₂先開始滑動

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結合圓盤的半徑關系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動時的臨界角速度，結合甲乙的角速度進行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有：ω₁R=ω₂•2R，解得ω₁：ω₂=2：1，根據(jù)a=rω²知，兩物體的半徑之比為1：2，角速度之比為2：1，則向心加速度之比2：1，故A正確．
B、根據(jù)v=rω知，兩物體的半徑之比為1：2，角速度之比為2：1，則線速度之比為1：1，故B錯誤．
CD、根據(jù)μmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，因為m₁的角速度是m₂的2倍，兩物體的半徑之比為1：2，當m₁達到臨界角速度時，m₂還未達到臨界角速度，可知隨轉速慢慢增加，m₁先開始滑動，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關系公式和離心運動的條件．