Question

如圖所示真空中在直線DC與EF間寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電+q的粒子以與DC成θ角的速度v₀垂直射入磁場中．
求（1）要使粒子只能從DC射出，則初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）從DC邊飛出的粒子飛行的時間是多少？

Answer 1

分析：若粒子只從DC射出，粒子運(yùn)動軌跡與EF相切為臨界情況，根據(jù)幾何關(guān)系確定半徑，然后根據(jù)r=

mv

qB

求v的極值
確定出粒子的圓心角后，結(jié)合周期公式求解

解答：解：（1）粒子運(yùn)動軌跡與EF相切為臨界情況，設(shè)臨界半徑R₀，由幾何關(guān)系有R₀+R₀cosθ=d
得R₀=

d

1-cosθ

；
粒子只能從DC飛出，必有軌跡半徑R≤R₀
即：由qBv=m

v2

R

得R=

mv0

qB

≤

d

1-cosθ

有v₀≤

qBd

m(1-cosθ)

v0
（2）運(yùn)動時間由qBv=mR

4π2

T2

，t=

2θ

2π

?

2π?m

qB

=

2θ?m

qB

答：（1）要使粒子只能從DC射出，則初速度v₀應(yīng)滿足：v₀≤

qBd

m(1-cosθ)

v0
（2）從DC邊飛出的粒子飛行的時間是

2mθ

qB

．

點評：本題對數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動軌跡圖，掌握粒子在磁場中運(yùn)動的半徑公式和周期公式．