Question

7．行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓形，它的運(yùn)行周期平方與軌道半徑的立方之比為常數(shù)，該常數(shù)的大小取決于（　�。�

• A． 恒星的質(zhì)量
• B． 行星的質(zhì)量
• C． 行星和恒星的質(zhì)量
• D． 恒星的質(zhì)量及行星的速度

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{T^2}{R^3}=K$，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)．

解答 解：令恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
整理可得：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM}$
因?yàn)?π²為常量可知，比值$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$只與恒星質(zhì)量M有關(guān)．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期