Question

13．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行n圈，所用時(shí)間為t，著陸行星后，用天平測(cè)得一物體質(zhì)量為m，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得其重力為F，（已知萬(wàn)有引力常量為G）：
（1）宇宙飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期為$\frac{t}{n}$．
（2）該行星表面的重力加速度為$\frac{F}{m}$．
（3）該行星質(zhì)量M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}^{3}}$，用測(cè)量數(shù)據(jù)求該星球半徑R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

Answer 1

分析 （1）宇宙飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間即為周期；
（2）根據(jù)F=mg列式求解重力加速度；
（3）在行星表面，根據(jù)萬(wàn)有引力定律列式；對(duì)飛船，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式；然后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）飛船的周期：T=$\frac{t}{n}$；
（2）根據(jù)F=mg，有：g=$\frac{F}{m}$；
（3）在行星表面，有：F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
對(duì)衛(wèi)星，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$，
聯(lián)立解得：R=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$，M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}^{3}}$；
故答案為：（1）$\frac{t}{n}$；（2）$\frac{F}{m}$；（3）$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}^{3}}$，$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論，要靈活選取向心力公式的形式．