Question

10．如圖所示，將一個(gè)小球和一個(gè)滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端．開始時(shí)小球和滑塊均靜止．某次實(shí)驗(yàn)中，調(diào)整擋板位置，剪斷細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑．能同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．設(shè)小球下落的高度H、滑塊釋放點(diǎn)與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x，忽略空氣阻力，則滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（　　）

• A． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{h}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• B． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{h}$
• C． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• D． $\frac{（h-H）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$

Answer 1

分析 由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和自由落體的位移時(shí)間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：$\frac{a}{g}$=$\frac{x}{H}$；
根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$，
 對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{h}$，
聯(lián)立方程解得μ=（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$，故C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)，應(yīng)用勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用；知道實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．