Question

（20分）

如圖所示，質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現給小球一個豎直向上的初速度v₀=4 m/s，g取10m/s²。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向。

（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小。

（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離。

 

Answer 1

（1）小球對輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上

（2）v₂=2m/s    （3）

解析:（1）設小球能通過最高點，且此時的速度為v₁。在上升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恒。則

                               ①

                                        ②

     設小球到達最高點時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則

                                     ③

     由②③式，得   F=2N                          ④

     由牛頓第三定律可知，小球對輕桿的作用力大小為2N，方向豎直向上。

   （2）解除鎖定后，設小球通過最高點時的速度為v₂，此時滑塊的速度為V。在上升過程中，因系統在水平方向上不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右的方向為正方向，有

                                      ⑤

      在上升過程中，因只有重力做功，系統的機械能守恒，則

                       ⑥

      由⑤⑥式，得   v₂=2m/s                        ⑦

    （3）設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始點的距離為s₁，滑塊向左移動的距離為s₂，任意時刻小球的水平速度大小為v₃，滑塊的速度大小為V^/。由系統水平方向的動量守恒，得

                                      ⑦

         將⑧式兩邊同乘以，得

                                  ⑨

         因⑨式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有

                                       10

         又                             11

         由1011式得                       12