Question

12．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑斜面上，另一端處于自由狀態(tài)，位于N點(diǎn)．質(zhì)量為m的物體放在M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)N點(diǎn)．已知MN之間的距離為l，重力加速度為g．
（1）求物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v_N；
（2）若斜面的傾角為θ，則物體在斜面上運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)彈簧形變量的值；
（3）試在給定的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出物體由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到壓縮彈簧至最低點(diǎn)的v-t圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度．
當(dāng)物體的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡求出彈簧的彈力，從而求出彈簧的形變量．
根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出v-t圖線．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論知，l=$\frac{{v}_{N}}{2}t$
解得${v}_{N}=\frac{2l}{t}$．
（2）當(dāng)物體的加速度為零時(shí)，速度最大，
有mgsinθ=kx，
解得形變量x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
（3）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)．速度時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{2l}{t}$；
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)彈簧形變量的值為$\frac{mgsinθ}{k}$；
（3）速度時(shí)間圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)根據(jù)物體的受力分析物體運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及牛頓第二定律進(jìn)行求解．