Question

5．在相距S=33m的平直地面上，A，B兩物體各自在摩擦力作用下做勻減速相向運(yùn)動(dòng)，初速度大小均為10m/s，加速度大小分別為4m/s和2m/s，問兩物體能否相遇？若能相遇，何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 兩物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出它們的位移，然后根據(jù)它們的位移之和與兩者間初速度的關(guān)系判斷是否相遇，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．

解答 解：兩物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v²-v₀²=2ax，
可知，它們速度為零時(shí)的位移：x_A=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-4）}$=12.5m，x_B=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}$=25m，
x_A+x_B=12.5+25=37.5m＞33m，它們會(huì)相遇，
A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_A=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{10}{4}$=2.5s，
在此時(shí)間內(nèi)，B的位移：x_B′=v₀t_A-$\frac{1}{2}$a_Bt_A²=10×2.5-$\frac{1}{2}$×2×2.5²=18.75m，
x_A+x_B′=31.25＜33m，此時(shí)兩者沒有相遇，
設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，此時(shí)A已停止運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)，B的位移：x_B″=s-x_A=33-12.5=20.5m，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：x_B″=v₀t-$\frac{1}{2}$a_Bt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.88s （t=7.12s不合題意舍去）；
答：兩物體能相遇，經(jīng)過2.88s兩物體相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩物體能否相遇，相遇需要的時(shí)間，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．