Question

如圖甲所示,兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U,兩板間電場可看作均勻的,且兩板外無電場,板長L="0.2" m,板間距離d="0.2" m．在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場,MN與兩板中線OO′垂直,磁感應(yīng)強度B=5×10^-3T,方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中,已知每個粒子速度v₀=10⁵ m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi),電場可視作是恒定不變的．

(1)試求帶電粒子射出電場時的最大速度;
(2)證明：在任意時刻從電場射出的帶電粒子,進入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值,寫出該距離的表達式;
(3)從電場射出的帶電粒子,進入磁場運動一段時間后又射出磁場,求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．

Answer 1

（1）（2）（3） ，

解析試題分析：(1)設(shè)兩板間電壓為U₁時,帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場,則有 (2分)
粒子剛好從極板邊緣射出電場時,速度最大,設(shè)最大速度為v₁,則有：  (2分)

(2)設(shè)粒子進入磁場時速度方向與OO'的夾角為θ,速度大小,則    (4分)
s與θ無關(guān),即射出電場的任何一個帶電粒子進入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值.
(3)粒子飛出電場進入磁場,在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運動.粒子飛出電場時的速度方向與OO'的最大夾角為α,.
當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進入磁場時,在磁場中運動時間最長:
;    (2分)
當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進入磁場時,在磁場中運動時間最短:

.       (2分)
考點：考查了帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題
點評：帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而運動的時間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時，運動軌道的半徑越大，而向心加速度由速度與半徑來確定