Question

如圖所示，電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域如耐內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿恰好處在磁場(chǎng)的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，對(duì)甲施加一沿導(dǎo)軌平面且垂直甲金屬桿的外力，使甲在沿導(dǎo)軌向下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終以加速度a=gsin做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，金屬桿乙剮進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)即做勻速運(yùn)動(dòng)．

(1)求金屬桿的電阻R；

(2)若從釋放金屬桿時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試寫(xiě)出甲金屬桿在磁場(chǎng)中所受的外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系式；

(3)若從開(kāi)始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過(guò)程中所做的功．

Answer 1

解：(19分)在乙尚未進(jìn)入磁場(chǎng)中的過(guò)程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v

v²=2ax………………………………………………………………………………………(1分)

v=………………………………………………………………………………(1分)

乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)乙由根據(jù)平衡條件得

………………………………………………………………………(2分)

…………………………………………………………………(1分)

 (2)甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，外力F大小始終等于安培力火小即：

………………………………………………………………………………(1分)

…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………………………………(2分)

方向沿導(dǎo)軌平面并垂直金屬桿甲向下……………………………………………(1分)

(3)設(shè)乙從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t_l

l=…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………(1分)

設(shè)乙從進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程至剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t₂

l=vt₂…………………………………………………………………………………… (1分)

………………………………………(1分)

設(shè)乙離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，甲的速度v′

v′=(gsin)(t_l+t₂)=………………………………………(1分)

設(shè)甲從開(kāi)始釋放至乙離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中的位移為x

………………………………………………(1分)

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

………………………(2分)

…………………………………………………………………(l分)