Question

（2011?武漢模擬）如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動．（重力加速度為g）
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若某時刻微粒運(yùn)動到場中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45⁰，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長時間運(yùn)動到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？
（3）在（2）問中微粒運(yùn)動P點(diǎn)時，突然撤去磁場，同時電場強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右，則該微粒運(yùn)動中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場和磁場及重力場能做勻速圓周運(yùn)動，則有電場力與重力平衡，而洛倫茲力提供向心力．從而根據(jù)平衡條件可確定電場強(qiáng)度的大小與方向；
（2）由粒子所受洛倫茲力提供向心力，從而求出運(yùn)動圓弧的半徑與周期，再根據(jù)幾何關(guān)系來確定圓弧最高點(diǎn)與地面的高度及運(yùn)動時間；
（3）當(dāng)撤去磁場時，粒子受到重力與電場力作用，從而做曲線運(yùn)動．因此此運(yùn)動可看成豎直方向與水平方向兩個分運(yùn)動，運(yùn)用動能定理可求出豎直的高度，最終可算出結(jié)果．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動，電場力與重力應(yīng)平衡，有mg=Eq，即E=

mg

q

，方向豎直向下．
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為R，如圖所示．qvB=m

v2

R

，
根據(jù)幾何關(guān)系可確定，最高點(diǎn)與地面的距離為Hm=H+R(1+cos450)，
解得Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)．
該微粒運(yùn)動周期為T=

2πm

Bq

，
根據(jù)運(yùn)動圓弧對應(yīng)的圓心角，可得粒子運(yùn)動至最高點(diǎn)所用時間為t=

3

8

T=

3πm

4Bq

．
（3）設(shè)粒子上升高度為h，由動能定理得-mgh-Eqhcot450=0-

1

2

mv2，
解得h=

mv2

2(mg+Eq)

=

v2

4g

．
微粒離地面最大高度為H+

v2

4g

．
答：（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小

mg

q

和方向?yàn)樨Q直向下；
（2）該微粒至少須經(jīng)

3πm

4Bq

時間運(yùn)動到距地面最高點(diǎn)；最高點(diǎn)距地面高度為Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)
（3）該微粒運(yùn)動中距地面的最大高度是H+

v2

4g

．

點(diǎn)評：運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律，及由洛倫茲力提供向心力來確定線速度大小與周期．同時借助于數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系來確定已知長度與圓弧半徑的關(guān)系．